如何用本福特分析模型发现问题？
上周有个读者跟我说，建议在文章标题中写上分析思维模型的名称。
我觉得这个建议很好，在这篇文章的末尾处，增加了第 001 号至 013 号分析思维模型的名称和链接，方便你选择查看自己感兴趣的模型。
据粗略估计，分析思维模型超过 100 种，但是按照二八法则，在实际工作中，常用的模型应该不超过 20 种。
按照要事优先的原则，我计划在精选大约 20 种分析思维模型之后，开始考虑把重心放在模型的实践应用上面。以后再根据实际情况，适当进行增加和补充，这将是一个长期的过程。
今天介绍第 014 号分析思维模型：本福特分析模型。
1. 模型介绍
20 世纪 20 年代，物理学家弗兰克·本福特发现，科学研究和工程设计中遇到的数据，有 30% 左右都以 1 为首位数。
此后 10 年，本福特坚持不懈地探索这个现象，通过举一反三，发现更多符合该规律的数据，比如网球得分、股票价格、河流长度、原子量、电费单等等，全都有着相同的模式。
本福特这种孜孜不倦的精神，值得我们学习。
1938 年，他推导出一套精确的计算公式：
其中 = 1～9，根据这个公式，就能计算出每个首位数的比例如下：
本福特是以非零数字为首位数，所以 0 不包括在内，例如 126 和 0.0126 的第一个数字都是 1。
需要注意的是，有些数据并不适用于本福特定律，例如：电话号码、邮政编码、年龄、体重、智商，等等。
2. 应用举例
下面以 Tableau 自带的世界指标数据为例，验证世界各地区的 GDP 首位数是否符合本福特分析模型。
（1）打开 Tableau 自带的【世界发展指标】数据
（2）创建计算字段【GDP首位数】，输入公式：LEFT(STR([GDP]),1)
（3）把【GDP首位数】拖至【列】，把【记录数】拖至【行】，下拉选择【快速表计算】--【合计百分比】，在【筛选器】中排除 Null 值之后，得到 GDP 首位数的比例分布如下：
可以看出，世界各地区的 GDP 数据基本符合本福特分析模型。
（4）为了更加直观地进行验证，我们创建一个计算字段【本福特参考比例】，输入公式：LOG(1+1/INT([GDP首位数]))
（5）把【本福特参考比例】拖到【详细信息】标记中，更改度量为【平均值】。
（6）切换到【分析】窗格，把【分布区间】拖到画布的【单元格】中。
（7）把【计算-值】中的百分比改成 80,100,120，并选择【平均值(本福特参考比例)】。
（8）设置参考区间的格式，标签和线设置为【无】，向下填充为【蓝色】。
（9）点击确定后，可以看出，GDP 首位数的比例，均介于本福特参考比例的 80% ～ 120% 之间。
本福特分析模型可以用来发现问题，但并不能以此作为确凿的证据，因为本福特分析模型只是统计上的一种规律，并没有经过严格的证明，而且有其适用的范围。
比如说，跨度较小的数据一般不符合本福特分析模型。
在世界指标数据中有一列：开业天数，最大值不超过 700 天，按照上面的步骤，首位数分布如下：
可以看出，其中数字 3、5、6 都不符合本福特分析模型。
利用本福特分析模型，我们可以发现可疑的数据，通过大胆假设，小心求证，探究数据背后隐藏的信息，从而帮助我们更好地解决问题。
虽然本福特分析模型目前无法确凿地证明，但是先发现一些数据的规律，然后再来找到数据背后可能的原因，而这正是模型的力量和魅力所在。
比如说，对于上市公司的财务数据，我们可以应用本福特分析模型去验证一下，如果发现首位数的比例严重偏离模型，那么就有理由去怀疑财务数据造假，再通过调查取证等方法，去验证我们的假设。
最后的话
分析思维模型，是对现实世界的抽象和简化，它的价值是能够重新定义问题，从而找到更高效的解决方案。
统计学家乔治·博克斯有一句名言：所有的模型都是错误的，但有些是有用的。
应用分析思维模型的时候，我们要保持警惕，不要被数据或模型所误导。
如果数据或模型应用不当，那么就像开车时看一个不准的仪表盘，对司机来说，错误的速度数据，比没有数据更危险，后果不堪设想。
如果数据和模型应用得当，那么就像看病时配备先进的仪器，利用正确的数据和经验，能帮助我们找到真正的病因。
犯错并不在于数据或模型本身，而在于使用数据和模型的人。
数据和模型的意义，并不是进行无数次高深的数学计算，而是在于更好地洞察现象背后的成因。
看完《人生算法》的序言之后，我相信：只要是能够量化的事物，就能用算法和分析思维模型去优化它。
用分析的视角、概率的思维、模型的算法，去解决工作和生活中的各种难题，这是我正在探索的一条路。
努力去做那些大概率对人生有益的事，比如读书、写作、利他。
避开那些小概率但致命的风险，比如赌博、飙车、害人。